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Aufgabe:

Berechnen Sie die fehlenden Größen des Dreiecks. (Erstellen Sie unbedingt zu jeder Aufgabe eine Skizze, in der die gegebenen Größen schwarz und die gesuchten Größen rot eingetragen werden.)

       a)            b)            c)

a | 7,7 cm | 9,2 cm | 8,2 cm

b |              | 4 cm   | 7,5 cm

c |             |             | 11,7 cm

alpha|114°|            |

beta |35°   |            |

gamma    | 120°    |


Könnte mir da jemand noch helfen

Problem/Ansatz:

von

Ist deine Tabelle so gemeint?


a)
b)
c)
a
7,7
9,2
8,2
b
?
4
7,5
c
?
?
11,7
α
114°
?
?
β
35°
?
?
γ
?
120°
?

Ja genau so:)

Vermutlich gehört Alpha zu b)

und die beiden anderen zu c)

Vermutlich gehört Alpha zu b)

und die beiden anderen zu c)

Vermutlich nicht denn du brauchst für ein Dreieck genau drei (unabhängige) Angaben um es berechnen zu können.

Also

a)

a = 7.7 ; α = 114° ; β = 35°

Das sind also deine drei Angaben die du benötigst.

Ja, so kann man sich irren, ich hatte die ursprüngliche Tabelle im Kopf. Dabei bin ich davon ausgegangen, dass die Aufgabe jeweils in einer Zeile steht und die Winkel danach dazu geschrieben wurden

Für mich war in Aufgabe a)  a, b, c gegeben.

Jetzt ist mir klar, dass das ein Fehler war.

Danke für deine Geduld.

2 Antworten

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Beste Antwort

a)

gamma = 180° - alpha - beta = 31°

b = a·sin(beta)/sin(alpha) = 4,835

c = sqrt(a² + b² - 2·a·b·cos(gamma)) = 4,341

b)

c = sqrt(a² + b² - 2·a·b·cos(gamma)) = 11,723

alpha = acos((b² + c² - a²)/(2·b·c)) = 42,81°

beta = 180° - alpha - gamma = 17,19°

c)

alpha = acos((b² + c² - a²)/(2·b·c)) = 44,16°

beta = acos((a² + c² - b²)/(2·a·c)) = 39,58°

gamma = 180° - alpha - beta = 96,25°

von 446 k 🚀
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a)  Cosinussatz

a² = b² + c² - b*c* cos(α)

umformen nach cos(α)= ( b² + c² - a²)/b*c

dann weiter mit Sinussatz

und α + β +γ = 180°

b)  auch Cosinussatz

a² = b² + c² - b*c* cos(α)


c) Sinussatz

b/ sin (β)/b = sin (γ) /c

von 11 k

Eher andersherum

a) mit Sinussatz

b) & c) mit Kosinussatz

Aber es gibt eh meist immer mehrere Möglichkeiten.

Ein Tipp:

Kennt man eine Seitenlänge und den gegenüberliegenden Winkel, dann kann man gut den Sinussatzverwenden.

Kennt man 2 Seiten und den eingeschlossenen Winkel oder drei Seiten muss man den Kosinussatz verwenden.

a)  Kosinussatz dann Sinussatz

b) Kosinussatz dann Sinussatz

c)  Sinussatz

Ich hatte es aber schon berichtigt

Dabei denke ich, dass die Winkel in der Reihenfolge genannt worden sind, wie Sie benötigt werden um weiter zu rechnen

Danke für deine Aufmerksamkeit.

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