Kann ich hierbei die Bernoulli-Formel benutzen?

Question

Aufgabe:

Eine neue Maschine zur Produktion der Sicherungen wird angeschafft. Der Hersteller der neuen Anlage garantiert, dass die Produktion von fehlerfreien Sicherungen nun mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,75 % erfolgt. Es werden nacheinander 100 Sicherungen der Produktion entnommen und getestet (idealisiert mit Zurücklegen). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür,

dass keine Sicherung defekt ist,

genau zwei Sicherungen defekt sind,

mindestens 98 Sicherungen fehlerfrei sind.

Ermitteln Sie die Anzahl der Ziehungen, die nötig sind, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 50 % mindestens eine defekte Sicherung zu ziehen.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich genau vorgehen soll. Also die Binomialverteilung-Formel kenne ich, jedoch steht hier nun in Klammern, dass etwas zurück gelegt wird...

Wie gehe ich hier nun vor? Muss ich ein Baumdiagramm machen, oder geht das auch mit der Binomialverteilung?

Answer 1

Aloha :)

Ja, die Bernoulli-Verteilung passt hier. Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerfreie Sicherung ist:$$p=0,9975$$Damit ist:$$p(=0\text{ defekte})=\binom{100}{0}p^{100}(1-p)^0\approx0,7786$$$$p(=1\text{ defekte})=\binom{100}{1}p^{99}(1-p)^1\approx0,1951$$$$p(=2\text{ defekte})=\binom{100}{2}p^{98}(1-p)^2\approx0,0242$$$$p(\ge98\text{ fehlerfreie})=p(=0\text{ defekte})+p(=1\text{ defekte})+p(=2\text{ defekte})$$$$\phantom{p(\ge98\text{ fehlerfreie})}\approx0,9979$$

Comments

Ich danke dir recht herzlich, ich schau mal.

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Ich kriege irgendwie 0 raus. Folgendes gebe ich bei meinem TR ein:

X = 0

N = 100

P = 0.9975

Und dann kommt bei der ersten Rechnung 0.

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Ich kenne die Bernoulli Formel so:

(N )  × p hoch k × (1-p) hoch n - k

K

So kenne ich sie:

https://slideplayer.org/slide/17078824/98/images/2/Berechnung+von+P%28X%3Dk%29.jpg

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Und wenn ich das eingebe, was du hast, also manuell, dann kommt bei mir ca. 0.778557