Umstellung Formel in der Finanzmathematik

Question

Aufgabe:

Folgende Formel soll nach n umgestellt werden:

R_{n =} r* qⁿ-1)/(q-1) * q

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass irgendwann der Logarithmus angewandt werden muss, weil ich an die Hochzahl möchte und diese unbekannt ist. Jedoch weiß ich nicht, wie genau ich vorgehen muss, um das n auf eine Seite zu bekommen.

Answer 1

Hallo,

$$n=\frac{\log \left[\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{n}} \cdot(\mathrm{q}-1)}{\mathrm{r\cdot q}}+1\right]}{\log (\mathrm{q})}$$

Comments

Eventuell eine Erklärung dazu?

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Ich habe meine Antwort korrigiert, es fehlte das q im Nenner des oberen Bruches.

$$R_n=r\cdot q\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\\\frac{R_n}{r\cdot q}=\frac{q^n-1}{q-1}\\ \frac{R_n\cdot (q-1)}{r\cdot q}=q^n-1\\ \frac{R_n\cdot (q-1)}{r\cdot q}+1=q^n\\ \log\left[\frac{R_n\cdot (q-1)}{r\cdot q}+1\right]=n\cdot \log(q)\\ \frac{\log\left[\frac{R_n\cdot (q-1)}{r\cdot q}+1\right]}{\log(q)}=n$$

Answer 2

R = r·(qⁿ - 1)/(q - 1)·q

r·(qⁿ - 1)/(q - 1)·q = R

qⁿ - 1 = R·(q - 1)/(r·q)

qⁿ = R·(q - 1)/(r·q) + 1

n = LN(R·(q - 1)/(r·q) + 1) / LN(q)