Bestimmen Sie das Krümmungsverhalten von f(x) = x^3 -3x^2 -9x-5

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie das Krümmungsverhalten

f(x) = x³ -3x² -9x-5

f'(x) = 3x² -6x-9

f''(x) = 6x -6

Problem/Ansatz:

weiter komme ich irgendwie nicht...

Answer 1

2. Ableitung > 0 bedinggt Linkskrümmung.

Hier also für alle x größer 1.

EntSprechend Rechtskrümmung für

X kleiner 1.

Comments

Also muss man für die X in der 2. ableitung, Zahlen größer als 1 einsetzen ?

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Genau, dann hat man immer positive Ergebnisse und

das heißt, dass die Funktion dort

Linkskrümmung hat.

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Wie genau kommt man da auf die 1 ?

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Das ist die x-Koordinate des Wendepunktes.

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Wie genau kommt man da auf die 1 ?

Einfach die Bedingung f ' ' (x) > 0 umformen:

f ' ' (x) > 0

<=> 6x -6 > 0 

<=> 6x > 6

<=>  x > 1

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Hallo mathef,
im letzten Beitrag muß es anstelle
f strich größer 0
heißen
f (2-Strich) > 0
mfg Georg

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Danke, korrigiere ich.

Answer 2

An der Wendestelle ändert sich die Richtung der Krümmung...

Answer 3

f''(x) = 6x -6
Wendestelle ( Krümmung = null )
6x - 6 = 0
x = 1
Linkskrümmung ( konvex )
6x - 6 > 0
x > 1
Rechtskrümmung ( konkav )
6x - 6 < 0
x < 1

Eine Grafik bestätigt das Ergebnis.

Comments

Ab x=1 verstehe ich das nicht mehr. Also woher kommt da die 1 ?

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f''(x) = 6x -6
Wendestelle ( Krümmung = null )
6x - 6 = 0 | + 6
6x = 6 ] : 6
x = 1

Linkskrümmung ( konvex )
6x - 6 > 0 | + 6
6x > 6 | : 6
x > 1

Rechtskrümmung ( konkav )
6x - 6 < 0  | + 6
6x < 6 | : 6
x < 1

Answer 4

Schau mal hier:

https://www.schlauerlernen.de/kruemmung/