Wie kommt man auf diese Lösungen (konvergent)?

Question

Aufgabe:

Ist die Folge konvergent oder divergent?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe absolut nicht wie man auf die n>4 und n>7 kommt? Und danach auch nicht wie man auf die bn-2 und 2bn-3?

Konvergent oder Divergent?
\( b_1=1 \quad b_{2}=2 \)
\( b_{n}=\frac{b_{n-1}}{2 b_{n-2}} \) für \( n\geq3 \)
Für \( n \geq 4\rightarrow b_n=\frac{b_{n-1}}{2 b_{n-2}}=\frac{b_{n-2}}{\frac{2 b_{n-3}}{2 b_{n-2}}}=\frac{1}{4 b_{n-3}} \)
Für \(n \geq 7\rightarrow b_n=\frac{1}{4 b_{n-3}}=\frac{1}{4 \frac{1}{4{b_n-6}}}=b_{n-6} \)

Answer 1

Das ist eine rekursiv definierte Folge.

Rechne einmal die ersten 10 Werte aus.

Allerdings musst du deutlicher schreiben, sonst erkennst du die Indizes und die Bruchstriche nicht.

Zum Doppelbruch:

$$ \frac{\frac{a}{2b}}{2a}=\frac{1}{4b}$$

In der unterstenZeile kürzt sich die 4 weg und vom Nenner wird der Kehrwert gebildet.

:-)

Comments

Vielen Dank! Jedoch was ich noch nicht verstehe wie man auf die -3 bei 2bn-3 kommt. Weshalb ist es nicht 2bn-2?

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also allgemein wie kommt man auf die 2b?

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n; n-1; n-2 usw. sind Indizes, d.h. die klein geschriebenen Zeichen, die die Nummer des Folgengliedes angeben.

b_n=(b_n-1)/(2b_n-2)

Wenn du nun statt n das n-1 stehen hast, musst du n-1 durch n-2 und n-2 durch n-3 ersetzen.

:-)