Zeigen Sie unter Benutzung des Entwicklungssatzes.

Question

[[a,b], [c,d]] = <a,b,d> c - <a,b,c> d

[[a,b], [c,d]] = <c,d,a>b - <b,c,d> a    ∀a,b,c,d ∈ V₀³

 

Geben Sie jeweils an, auf Grund welcher Regel 

Sie ihre Schlussfolgerung ziehen !

 

Comments

Was soll [[a,b,],[c,d]] sein? Oder <a,b,c,>?

Answer 1

$$[[a,b],[c,d]] = <a,[c,d]>b - <b,[c,d]>a\quad Entwicklungssatz$$

$$= <[c,d],a>b - <[c,d],b>a \quad Symmetrie ~inneres~ Prod.$$

$$= <c,d,a>b - <c,d,b>a \quad Definition ~Spatprodukt$$

$$= <c,d,a>b - <b,c,d>a \quad zyklische ~Vertauschbarkeit~ Spatprod.$$

und

$$ [[a,b],[c,d]] = <[a,b],d>c - <[a,b],c>d \quad Entwicklungssatz$$

$$ = <a,b,d>c - <a,b,c>d \quad Definition ~Spatprodukt$$

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