Was wurde hier eingeschoben?

Question

Heyho,

wisst ihr, welche Eigenschaft der Poisson-Verteilung (oder vielleicht liege ich ja auch total falsch, wenn ich annehme, es sei eine Eigenschaft der Poisson-Verteilung) es einem erlaubt, diesen Einschub zu machen?

Ich meine das Gelb Markierte:

Text erkannt:

Da der PoIsson-Prozess \( (N(t))_{t \geq 0} \) unabhängige und stationäre Zuwächse hat, gilt für \( k \in \mathbb{N}_{0} \)
$$ \begin{aligned} & P(N(s)=k \mid N(t)=n) \\ =& \frac{P(N(s)=k, N(t)=n)}{P(N(t)=n)} \\ =& \frac{P(N(s)=k, N(t)-N(s)=n-k)}{P(N(t)=n)} \end{aligned} $$

Comments

Worum geht es bei diesem Prozess?

Was drücken die Variablen aus?

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Hi,

das war die Aufgabe dazu:

" \( (N(t))_{t \geq 0} \) ein PoIssoN-Prozess zum Parameter \( \lambda>0 . \) Die Zähldichte der bedingten Verteilung von \( N(s) \) gegeben \( N(\bar{t})=n \) ist für \( k \in \mathbb{N}_{0} \) definiert durch

$$ P_{N(s) \mid N(t)=n}(\{k\}):=P(N(s)=k \mid N(t)=n) $$
\(  \) Zeigen Sie, dass \( P_{N(s) \mid N(t)=n}=\mathrm{B}\left(n, \frac{s}{t}\right) \) für alle \( 0<s<t \) und \( n \in \mathbb{N} \)"

Es ging also quasi darum, eine Binomialdarstellung fü den obigen Ausdruck zu finden.

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Ich habe nochmal etwas weiter in unserem Skript geschaut und wir haben festgelegt, dass N(t-s) π(λ(t-s)) verteilt ist, falls das hilft

Answer 1

Oben steht, N(s) =k

unten wurde in der Gleichung

links

minus N(s) und rechts minus k

gerechnet, dadurch wurde die Gleichung nicht verändert.

Was das aber ist, kann ich dir nicht sagen.

Comments

Danke Hogar:) Tut mir leid, dass ich nochmal nachfrage, aber wieso wurde die Gleichung dadurch nicht verändert? Ich meine ich ziehe doch einfach etwas ab, oder nicht?