Aufgabe:
Sei \( M \) eine invertierbare \( n \times n \) -Matrix über \( K . \) Das heißt, es existiert eine Matrix \( M^{-1} \), so dass
\( M \cdot M^{-1}=1_{M_{n, n}}(K) \)
i) Zeigen Sie, dass
\( M \cdot M^{-1}=M^{-1} \cdot M \)
Folgern Sie, dass \( M^{-1} \) eindeutig durch \( M \) bestimmt ist.
ii) Sind die folgenden Matrizen invertierbar über \( K=\mathbb{R} ? \)
\( M_{1}=\left(\begin{array}{lll} 4 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \quad M_{2}=\left(\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right) \)
Begründen Sie Ihre Antworten und bestimmen Sie gegebenenfalls das Inverse \( M_{i}^{-1} \)!
