Gleichung nach Alpha und XL auflösen

Question

Aufgabe:

1) Lösen Sie die Gleichungen nach \( x, X_{L} \) und \( \alpha \) auf.
c) \( \left(\frac{1}{z}\right)^{2}=\left(\frac{1}{R}\right)^{2}+\left(\frac{1}{x_{L}}\right)^{2} \)
f) \( R_{T}=R_{20}(1+\alpha \cdot \Delta T) \)

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand die Aufgaben mit Schritten erklären, weil ich die einfach nicht verstehe. Einfache Gleichungen sind kein Problem, aber dann mit Potenzen und Wurzel ziehen.

Answer 1

f) R_T/R₂₀=1+α·ΔT

R_T/R₂₀-1=α·ΔT

(R_T-R₂₀)/R₂₀=α·ΔT

(R_T-R₂₀)/(R₂₀·ΔT)=α.   

Answer 2

(1/z)^2 = (1/R)^2 + (1/xL)^2

1/z^2 = 1/R^2 + 1/xL^2

1/z^2 - 1/R^2 = 1/xL^2

1 / (1/z^2 - 1/R^2) = xL^2

± √(1 / (1/z^2 - 1/R^2)) = xL

Man kann Doppelbrüche Vermeiden indem man die Brüche auf einen Hauptnenner bringt und zusammenfasst.

1/z^2 - 1/R^2 = 1/xL^2

(R^2 - z^2) / (R^2·z^2) = 1/xL^2

(R^2·z^2) / (R^2 - z^2) = xL^2

± √((R^2·z^2) / (R^2 - z^2)) = xL

RT = R20·(1 + α·ΔT)

RT / R20 = 1 + α·ΔT

RT / R20 - 1 = α·ΔT

(RT / R20 - 1) / ΔT = α

Auch hier könnte man einen Doppelbruch vermeiden indem zunächst auf einen Bruch zusammengefasst wird.

Was allerdings meist nie gesagt wird ist, dass solche kosmetischen Korrekturen rechnerisch eigentlich nicht notwendig sind.

Sie können aber helfen immer wieder die Algebra zu trainieren.