Wie rechne ich das mit den Binomischen Formeln aus?

Question

Aufgabe:

(2a+b)³= (2a+b)² (2a+b)=

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man das ausrechnen soll mit den Binomischen Formeln. Bitte um Hilfe und leicht verständliche Erklärungen. Danke

Mfg

Answer 1

Du kannst das einzeln machen

(2·a + b)^3
= (2·a + b)^2·(2·a + b)
= (4·a^2 + 4·a·b + b^2)·(2·a + b)
= (8·a^3 + 4·a^2·b + 8·a^2·b + 4·a·b^2 + 2·a·b^2 + b^3)
= 8·a^3 + 12·a^2·b + 6·a·b^2 + b^3

Es gibt auch eine Verallgemeinerung der Binomischen Formeln, die man den binomischen Satz nennt. Dieser bestagt das z.B. gilt

(x + y)^3 = x^3 + 3·x^2·y + 3·x·y^2 + y^3

Setzt man dort jetzt Deine Werte ein

(2·a + b)^3 = (2·a)^3 + 3·(2·a)^2·(b) + 3·(2·a)·(b)^2 + (b)^3 = 8·a^3 + 12·a^2·b + 6·a·b^2 + b^3

Comments

Wow, vielen Dank! Ich habe es verstanden (wegen der ersten Erklärung) . In der Schule haben wir nie über einen binomischen Satz gesprochen. Danke.

Answer 2

= (4a^2+4ab+b^2)(2a+b) = 8a^3+4a^2b+8a^2b+4ab^2+2ab^2+b^3 = 8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3

(gliedweise ausmultiplizieren)

Answer 3

Hallo

a) man benutzt die binomische Formel für das Quadrat und multipliziert mit dem einfachen Term dann das Ergebnis . also ((2a)^2+2*2a*b+b^2)*(2a+b)

b) man kennt die allgemeine binomische Formel und setzt da ein (oder benutzt dasPascalsche Dreieck)

(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3

nur bei dir ist a  eben 2a

Gruß lul

Answer 4

Ersetze 2a durch c und berechne zuerst (c+b)^2 = c^2+2cb+b^2 . Danach kannst du ganz einfach deinen Ausdruck aus der Gleichung mit deinem (c+b) ausmultiplizieren indem du jeden Term mit c multiplizierst und danach jeden einzelnen  Term mit b. Danach setzt du für c wieder 2a ein.