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Aufgabe:

Hallo Wie viele Kombinationen sind möglich wenn ich zwischen 2 Grenzen G1,G2;  Z Zahlen so kombinieren möchte, dass nur jene genommen werden die in aufsteigender Reihenfolge einen Abstand A enthalten.

Zum Beispiel G1=3, G2=14, Z=3; A=4;

Würde dann sein 3,7, 11;  4,8,12;  5,9,13; 6,10,14; .....

Herzlichen Dank


Problem/Ansatz:

Formel?

von

Hallo Herzlichen Dank für ihre rasche Antwort

zum obigen Beispiel

Zum Beispiel G1=3, G2=14, Z=3; A1=4, A2=6;

Würde dann sein 3,7, 11;  4,8,12;  5,9,13; 6,10,14; .3,7, 12; 3,7,13; 3,7,14; 3,8,12, 3,8,13; 3,8,14;...

Da die obere Grenze des Gesamtumfanges an Zahlen G2=14 ist, würde die Kombination bei 14 aufhören.Und bei diesem Beispiel darf der Abstand zur nächsten aufsteigenden Zahl nur zwischen A1=4 und A2=6 sein.

Was ich aber suche wäre die Formel dazu mit den Variablen wie oben gezeigt, mit der man die Anzahl der Kombinationen ausrechnen kann. Wiki ist zu allgemein.

Danke

2 Antworten

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Ich nehme an es geht bei 6,10.14 weiter ... bis 14,18,22.
Anzahl Startzahlen zwischen 3..14  = 12
zwölf   3er Kombinationen sind möglich

von 102 k 🚀
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Also wenn du einen festen Abstand wählst, dann kann man sich diesen Sachverhalt so vorstellen:

Bildschirmfoto von 2020-09-13 11-54-14.png


Herleitung:

Jetzt musst du nur zwei Dinge durchführen:

1.) Prüfe, ob zunächst die Ungleichung \(L:=G_1+(Z-1)\cdot A \leq G_2\) erfüllt ist. Ist sie das nicht, dann kannst du auch keine Zahlenkombinationen finden, welche genau \(Z\) Zahlen im Abstand \(A\) voneinander entfernt sind, die in aufsteigender Reihenfolge zwischen \(G_1\) und \(G_2\) liegen.


2.) Ist nun diese Ungleichung erfüllt, musst du nur noch den Abstand \(d\) bestimmen: \(d:=L-G_2\). Schließlich hast du also \(n:=d+1\) Möglichkeiten derartige Zahlenkombinationen zu finden.

von 9,0 k

Hallo Herzlichen Dank für ihre Antwort. Das hat mir schon sehr geholfen

könnten sie für mein Beispiel von vorhin die mögliche Anzahl an Kombinationen nach ihrer Formel als Beispiel ausrechnen, damit ich sehe wie sie das genau meinen..

Also Zum Beispiel

                                                                               Zahlenbereich G1=3, G2=14,

                                                            Anzahl der Zahlen pro Kombination  Z=3;

Abstandsgrenzen  der aufsteigenden Kombinationszahlen min A1=4, max A2=6;

Danke

Abstand \(A=4\):

\(L=G_1+(Z-1)\cdot A =3+(3-1)\cdot 4=11\leq 14=G_2\)
\(d=L-G_2=14-11=3\)
\(n=d+1=4\)

Abstand \(A=5\):

\(L=G_1+(Z-1)\cdot A =3+(3-1)\cdot 5=13\leq 14=G_2\)
\(d=L-G_2=14-13=1\)
\(n=d+1=2\)


Abstand \(A=6\):

\(L=G_1+(Z-1)\cdot A =3+(3-1)\cdot 6=15> 14=G_2\)
--> daher nicht möglich


Damit hast du insgesamt 4+2=6 Möglichkeiten.

Jetzt verstehe ich das viel besser Herzlichen Dank für ihre Hilfe

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