lokale Änderungsrate
(−2t3−9t2+15t+75)−(−2∗32−9∗32+15∗3+75)t−3 \dfrac{(-2t^3 -9t^2 +15t+75) - (-2*3^2- 9*3^2+ 15*3 + 75)}{t-3} t−3(−2t3−9t2+15t+75)−(−2∗32−9∗32+15∗3+75)
Edit: Darstellung des Bruchs vergrößert.
Ich verstehe leider nicht wie ich das hier berechnen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)
Aloha :)
Ich vermute, du hast die Funktionf(t)=−2t3−9t2+15t+75f(t)=-2t^3-9t^2+15t+75f(t)=−2t3−9t2+15t+75gegeben und sollst die Ableitung an der Stelle t=3t=3t=3 berechnen:f′(3)=limh→0f(3+h)−f(3)hf'(3)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}f′(3)=h→0limhf(3+h)−f(3)f′(3)=limh→0(−2(3+h)3−9(3+h)2+15(3+h)+75)−(−15)⏞=f(3)h\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{(-2(3+h)^3-9(3+h)^2+15(3+h)+75)-\overbrace{(-15)}^{=f(3)}}{h}f′(3)=h→0limh(−2(3+h)3−9(3+h)2+15(3+h)+75)−(−15)=f(3)f′(3)=limh→0−2(33+3⋅32h+3⋅3h2+h3)−9(9+6h+h2)+15(3+h)+90h\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2(3^3+3\cdot3^2h+3\cdot3h^2+h^3)-9(9+6h+h^2)+15(3+h)+90}{h}f′(3)=h→0limh−2(33+3⋅32h+3⋅3h2+h3)−9(9+6h+h2)+15(3+h)+90f′(3)=limh→0(−54−54h−18h2−2h3)−(81+54h+9h2)+45+15h+90h\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{(-54-54h-18h^2-2h^3)-(81+54h+9h^2)+45+15h+90}{h}f′(3)=h→0limh(−54−54h−18h2−2h3)−(81+54h+9h2)+45+15h+90f′(3)=limh→0−2h3−27h2−93hh=limh→0(−2h2−27h−93)=−93\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2h^3-27h^2-93h}{h}=\lim\limits_{h\to0}\left(-2h^2-27h-93\right)=-93f′(3)=h→0limh−2h3−27h2−93h=h→0lim(−2h2−27h−93)=−93
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