Koordinaten der Eckpunkte eines schattendreiecks

Question

Aufgabe:

A (5/4/1), B (5/51) C (4/5/1) und D (4/4/1)

Aufgabenstellung: Die Pyramide wird von einer an der rechten Hallenwand in der Position L(4,5/9/1) befestigten punktförmigen Lichtquelle angestrahlt. Der Pyramiden schatten auf der gegenüberliegenden Hallenwand (y = 0) hat die Form eines Dreiecks ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte dieses schattendreiecks zeigen sie dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt und berechnen Sie seinen Flächeninhalt

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich jetzt anfangen soll. Ich weiß, dass ich eine Geradengleichung Zwischen der Lichtquelle und dem Punkt. Erstellen soll aber weiter weiß ich auch nicht weiter.

ich habe auch eine Zeichnung vor mir liegen der Punkt L strahlt direkt auf die Punkte B und C.

Mein Ansatz: erst mal LB errechnen =(-0,5/-4/0) und dann einsetzen

x=(4,5/9/1) + t × (-0,5/-4/0)

(x/0/z)=(4,5/9/1) +t×(-0,5/-4/0)

Soll ich das jetzt auflösen?? Oder wie soll ich genau vorgehen? Würde mich über hilfe freuen:)

Comments

Fehlt da die Angabe der Pyramidenspitze S = (4,5 | 4,5 | 9/16*√3+1) ?

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Deine Spitze vermutlich nicht, sonst hätte bestimmt in der Aufgabe 'gleichseitiges Dreieck' gestanden.

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Tut mir leid, genau das hatte ich fälschlicherweise gelesen.

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Ja die Pyramidenspitze wurde in einer teilaufgabe bennant S (4.5/4,5/2)

Ich wusste nicht das man die hierfür benötigt sorry

Answer 1

Genau. Gerade durch die Lichtquelle und Punkt A geschnitten mit der x-z-Ebene gibt den Schattenpunkt A'.

A' = [4.5, 9, 1] + r·([5, 4, 1] - [4.5, 9, 1]) = [x, 0, z] → A' = [5.4, 0, 1]

Das machst du für alle Punkte und die bisher unbekannte Spitze.

Wenn du vorher etwas nachdenkst dann brauchst du es auch nur für 2 Punkte der Grundseite machen.

Comments

Erstmals Vielen Dank!

Sollte ich dass, denn nicht nur für die Punkte anwenden auf denen die sonne auch Strahlt also die Punkte B und C oder ist das hier egal da es sich um eine quadratische Grundfläche handelt?

Den Rechenweg den sie mir angegeben haben bestimmt dann einen Punkt der Eckpunkte oder? Und das muss ich dann nur für zwei machen (quadrat) oder?

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Soll ich das im LGS rechnen oder nur einfach so als Parameterdarstellung ,,liegen lassen"?

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Ich habe es gerade versucht nach zurechnen aber, da kamen andere zahlen raus:(

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Das wird immer als LGS gerechnet

Evtl vorher vereinfacht wenn du möchtest.

Ich würde also erstmal die Gleichung für y Lösen.

[4.5, 9, 1] + r·([5, 4, 1] - [4.5, 9, 1]) = [x, 0, z] → A' = [5.4, 0, 1]

9 + r·(4 - 9) = 0
9 + r·(-5) = 0
r·(-5) = -9
r = 9/5 = 1.8

Jetzt kannst du auch x und z berechnen.