Gegeben sind die Punkte A=(2/2) und D=(9,5/5).

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Punkte A=(2/2) und D=(9,5/5). Die Strecke AD wird durch die Punkte B und C in drei gleich lange Teilstrecken geteilt.

Problem/Ansatz: Man sollte die Koordinaten von B und C angeben! Kann mir da wer helfenn und es mir erklären?

Comments

$$B = \frac 13(2A + D), \quad C=\frac 13(A + 2D)$$

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Kannst du mir das vielleicht erklären weil ich verstehe es nd wie du auf sowas drauf gekommen bist

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Kannst du mir das vielleicht erklären weil ich verstehe es nd wie du auf sowas drauf gekommen bist

schau Dir mal das Bild an:

Da gibt es einen Punkt $B$ der auf der Geraden von $A$ nach $D$ liegt. Die Entfernung von $A$ ist $x$ und die von $D$ ist $y$. $B$ bekommt von jeden von den beiden anderen Punkten einen Anteil. Umso mehr, desto näher $B$ dran liegt.

Der Anteil von $A$ ist $\frac y{x+y}$. Liegt $B$ bei $D$ wäre $y=0$ und der Term $\frac y{x+y}$ wäre auch gleich $0$. Liegt $B$ bei $A$ so wäre $y=y+x$ und der Term $\frac y{x+y}$ wäre dann gleich $1$. Und dazwischen ist es eben ein linearer Übergang in Abhängigkeit von $y$.

Für den Anteil an $D$ gilt das gleiche. Zusammen $$B = \frac 1{x+y}(yA + xD)$$

Answer 1

Hier gibt es in Theorie 2 Möglichkeiten (die Punkte B und C können die jeweils anderen Koordinaten angeben) aber eine Lösung findest du, indem du

1.) Den Richtungsvektor v zwischen A und D berechnest

2.) Auf A dann 1/3*v addierst um zu B zu gelangen.

3.) Auf A dann 2/3*v addierst um zu C zu gelangen.

Mach dir am besten eine Skizze um es genauer zu sehen.

Answer 2

Die Gerade durch $A$ und $D$ ist gegeben durch:$$g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 7.5 \\ 3 \end{pmatrix}$$ Dann ist:$$t=\frac{1}{3}: \quad \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 7.5 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4.5\\3 \end{pmatrix}$$$$t=\frac{2}{3}: \quad \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix} 7.5 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}$$

Comments

Wie kommt man auf (7,5/3)

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Wie kommt man auf (7,5/3)

Das ist die Differenz $D-A$$$D - A = \begin{pmatrix}9,5\\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7,5\\ 3\end{pmatrix}$$und $$B = A + \frac 13 (D-A) = \frac 13(3A + D - A) \\ \quad = \frac 13 (2A + D)$$(s. mein Kommentar unter Deiner Frage)

Answer 3

Gegeben sind die Punkte A=(2/2) und D=(9,5/5). Die Strecke AD wird durch die Punkte B und C in drei gleich lange Teilstrecken geteilt. Man sollte die Koordinaten von B und C angeben! Kann mir da wer helfenn und es mir erklären?

B = A + 1/3 * AD = [2, 2] + 1/3 * [7.5, 3] = [4.5, 3]

C = A + 2/3 * AD = [2, 2] + 2/3 * [7.5, 3] = [7, 4]

Answer 4

x-Koordinate:

Von 2 bis 9,5 sind es 7,5, nämlich 9,5-2=7,5.

Das dividiere ich durch 3, da es drei gleich große Strecken sein sollen.

7,5/3=2,5

A → 2

B --> 2+2,5=4,5

C --> 4,5+2,5=7

D → 7+2,5=9,5

y-Koordinate:

Wenn du wie bei x rechnest, erhältst du

2; 3; 4; 5

Also A(2|2); B(4,5|3); C(7|4); D(9,5|5)

:-)

Answer 5

So findest du auch die Koordinaten.

mfG

Moliets