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Aufgabe:

Wie kommt man auf die (5/6)-1?


Problem/Ansatz:

\( a_{n+1}-a_n=\left[2+\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}\right]-\left[2+\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\right] \)
\( =\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}-\left(\frac{5}{6}\right)^{n}=\left(\frac{5}{6}\right)^{n} \cdot\left(\frac{5}{6}-1\right) \)

Ausklammern und Bruchrechnen: Wie kommt man auf die (5/6)-1?

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Verstehst du das so:

(5/6)^(n + 1) - (5/6)^n

Ich ersetze mal 5/6 = z

= z^(n + 1) - z^n

Potenzgesetz: a^(b + c) = a^b * a^c

= z^n * z^1 - z^n

= z^n * z - z^n * 1

Distributivgesetz: a * b ± a * c = a * (b ± c)

= z^n * (z - 1)

Ich ersetze mal das z wieder

= (5/6)^n * (5/6 - 1)

von 355 k 🚀
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Aloha :)

Hier wurde das Distributivgesetz verwendet:$$\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}-\left(\frac{5}{6}\right)^{n}=\underbrace{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}}_{=a}\cdot\underbrace{\frac{5}{6}}_{=b}-\underbrace{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}}_{=a}\cdot\underbrace{1}_{=c}=\underbrace{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}}_{=a}\cdot\left(\underbrace{\frac{5}{6}}_{=b}-\underbrace{1}_{=c}\right)$$

von 44 k

das distrubtivgesetz ist a*b+a*c oder?

Jetzt setz mal \(a=\left(\frac{5}{6}\right)^n\), \(b=\frac{5}{6}\), \(c=1\) und klammere aus:$$a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)$$

Vielen Dank für die Antwort. Leider ist mir aber immer noch unklar wie du a b und c herausfindest...

Schau mal, ich habe das in meiner Antwort ergänzt...

Danke! Wie kommt man aber auf die 1?

Hast du noch nie etwas von einer "Probe" gehört?

Bevor du diese Rückfrage gestellt hast, hättest du -falls du dem Ergebnis des Ausklammerns nicht traust- doch einfach mal

$$(\frac{5}{6})^n\cdot (\frac{5}{6}-1)$$

ausmultiplizieren können.

Kommt da

$$(\frac{5}{6})^{n+1}-(\frac{5}{6})^n$$

raus oder nicht?

Danke für die unglaublich freundliche Antwort schlauer bin ich trotzdem nicht daraus geworden.

Es ist aber auch irreführend, wenn sich jemand "Studentin"  nennt, obwohl Basiswissen der 8./9. Klasse nicht mal auf Nachfrage abgerufen werden kann.

Respekt hast du anscheinend in deinem

Studiengang nicht gelernt. ;) Da nützt dir Mathe auch nicht weiter.

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