Steckbriefaufgabe Wendepunkt bei (0/2) und Tangente parallel zur x-Achse

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 3. Grades hat in P (1/4) eine Tangente parallel zur x-Achse und in Q(0/2) einen Wendepunkt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich komme hier nicht weiter. Ich weiß, dass f´(x) =  0 ist. Diese Steckbriefaufgabe überfordert mich.

Answer 1

f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d

P (1/4) liegt auf f(x)

1.)

f(1)=a*1³+b*1²+c*1+d

a*1³+b*1²+c*1+d=4

Q(0|2) liegt auf f(x)

2.)

f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d

d=2

P (1/4) ist ein Extremwert

f´(x)=3 a*x²+2b*x+c

3.)

f´(1)=3 a*1²+2b*1+c

3 a*1²+2b*1+c=0

Nun weiter mit der 2.Ableitung zum Wendepunkt.

mfG

Moliets

Ein weiterer Weg:

$P(1|4)$ und $W(0|2)$    → $Q(-1|0)$ doppelte Nullstelle

$f(x)=a(x+1)^2(x-N)$

$W(0|2)$:

$f(0)=a(0+1)^2(0-N)=2$    $a=-\frac{2}{N}$

$f(x)=-\frac{2}{N}(x+1)^2(x-N)$

$P(1|4)$:

$f(1)=-\frac{2}{N}(1+1)^2(1-N)=-\frac{8}{N}(1-N)$

$-\frac{8}{N}(1-N)=4$      $N=2$    $a=-1$
$f(x)=-(x+1)^2(x-2)$

.

Comments

Dankeschön :D

Answer 2

Hallo,

hat in P (1/4) eine Tangente parallel zur x-Achse

f(1) = 4 und f'(1) = 0

in Q(0/2) einen Wendepunkt.

f(0) = 2 und f''(0) = 0

Jetzt hast du vier Bedingungen für vier Unbekannte. Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank :D

Erstmal komme ich damit weiter als zuvor.

---

Und wenn du dann irgendwo hängen bleibst, kannst du dich gerne wieder melden.

Answer 3

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = -x³+3x+2P(1|4)P(0|2)Zoom: x(-4…4) y(-1…5)