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Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch. Die tangente im Punkt P (1;2) ist parallel zur Gerade y=7x-4.
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Hi,

bei Punktesymmetrie brauchst Du nicht f(x) = ax^3+bx^2+cx+d anschauen, sondern es reicht die Betrachtung f(x) = ax^3+cx.

Brauchst also zwei Gleichungen:

f(1) = 2

f'(1) = 7   (wobei die Steigung aus der parallelen Geraden abgelesen wird. Ist ja je die gleiche Steigung)


Damit ergibt sich:

a + c = 2

3a+c = 7


--> f(x) = 2,5x^3 - 0,5x


Grüße
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Vielen dank aber ist das der ausführliche Rechenweg?
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Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch. 

f(x) = a·x^3 + b·x
f'(x) = 3·a·x^2 + b

Die tangente im Punkt P (1;2) ist parallel zur Gerade y=7x-4.

f(1) = 2
a + b = 2

f'(1) = 7
3·a + b = 7

Die Lösung des LGS ist: a = 2.5 ∧ b = -0.5

Die Funktion lautet damit f(x) = 2.5·x^3 - 0.5·x

Avatar von 484 k 🚀
f(1) = 2
a + b = 2

f'(1) = 7
3·a + b = 7

a=2-b

3(2-b)+b = 7

6-3b+b = 7

-2b = 1

b = -0,5

a = 2-(-0,5) = 2,5
Ja genau. Allerdings wollen wir dem Fragesteller doch nicht zuviel Arbeit abnehmen. Schließlich lernt man nichts, wenn man nur abschreibt, sondern auch noch etwas selber macht.
@Mathecoach:

Offenbar hatte er Probleme mit dem Lösen des Gleichungssystems.

woher weißt du das ? Offenbar war er nicht mal in der Lage die Bedingungen

f(1) = 2 
f'(1) = 7 

und die daraus entstehenden Gleichungen zu notieren.

wenn jemand dazu in der Lage ist dann würde ich erwarten, dass es als vorleistung hier schon als Lösungsansatz steht.

"woher weißt du das ?"

Er hat die Aufgabe zweimal reingestellt. Schon beim ersten Mal waren alle Vorarbeiten erledigt. Er hätte nur noch das GS lösen müssen.

https://www.mathelounge.de/128871/punktsymmetrischen-funktion-dritter-ordnung-aufstellen

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