Wie kann man diesen Logarithmus im Kopf berechnen?

Question

Aufgabe:

log ₂ 5 = x

Problem/Ansatz:

Answer 1

log_2(5) = x

Mit dem Logarithmus fragst du nach der Potenz zur Basis 2

2^x = 5
2^2 = 4
2^3 = 8

Wir erwarten also einen Wert zwischen 2 und 3.

2^2.322 ≈ 5.000

Ich würde von Schülern aber eventuell wissen wollen zwischen welchen ganzen Zahlen 2 und 3 der Wert zu erwarten ist. Genauer macht das der Taschenrechner.

Comments

Genauer macht das der Taschenrechner.

da geht schon noch was. Um eine grobe Annäherung zu bekommen, kann man hier leicht linear interpolieren. \(5\) ist \(1/4\) auf dem Weg von \(2^2=4\) bis \(2^3=8\). Also gibt die lineare Interpolation $$\log_2(5) \approx 2 + \frac 14$$und da man auch ohne Taschenrechner wissen kann, dass der Logarithmus nach oben gekrümmt ist ...

~plot~ log(x)/log(2);[[-1|9|-2|5]];{4|2};{8|3};(x-4)/4+2;x=5 ~plot~
... kann man hier guten Gewissens noch mal aufrunden. Es ist auch ohne TR$$\log_2(5) \approx 2,3$$

Answer 2

Das ist unnützes Wissen, du kannst es mit dem TR berechnen und auswendiglernen, doch wozu? Bei 7 stellst du die Frage wieder. Ich habe es noch nichteinmal herausgefunden, wie ich das in mein Handy eingeben muss. Statt dessen musste ich den Weg über ln gehen.

X=(ln 5)/ln2 ≈ 2,32219828

Answer 3

Nein, im Kopf geht das nicht. Außer du bist ein Genie im Kopfrechnen. :)

Comments

Werner-Salamon hat eine Lösung mithilfe des Interpolationsverfahrens als Kommentar vorgestellt