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Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem des E3. Bestimmen Sie die Koordinatenvektoren aller in der xy-Ebene liegender Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1), die orthogonal zu v = ( 1 2 3 )T sind.

=)...

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Vektoren der xy-Ebene u = (a,b,0)^T

Bedingung für Orthogonalität: Skalarprodukt ist 0. 

u * v = 0 

u und v einsetzen

1*a + 2*b = 0

Wähle b = -1 ==> a= 2.

u=(2, -1, 0)^T  hat die richtige Richtung. Nun noch Einheitsvektor draus machen.

Länge von u nach Pythagoras ausrechnen:

|u| = √(4+1) = √5

Jetzt u durch seine Länge dividieren.

e1 = (2/√5 , -1/√5 , 0)^T  zusätzlich noch die entgegengesetzte Richtung:

e2 = (-2/√5, 1/√5, 0)^T

Avatar von 162 k 🚀
Könntest du eventuell kurz schildern bzw. erklären, was du dort genau gemacht hast?
Das wäre echt lieb.
Ich habe eigentlich alles angeschrieben. Welches Wort verstehst du denn nicht?
Die Einheitsvektoren kann ich nicht ganz nachvollziehen. Wie kommst du beispielsweise auf 2/√5? Muss ich nicht 2 mal √5 rechnen?
Oh. Da hatte ich mich verschrieben. Da sollte 'dividieren' stehen.

Ich habe doch berechnet, das u die Länge √5 hat.

Nun soll die Länge aber 1 sein. Da muss man doch den Vektor nicht länger machen sondern kürzer.
Man teilt die Komponenten verhältnismässig je durch √5.
Ahh okay, jetzt kann ich es nachvollziehen. Danke für deine recht schnelle Antwort...

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