Koordinatenursprung senkrecht aufeinander

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsschar f_h(x)= hx*e^{\( \frac{2x}{h} \)} Es gibt 2 Graphen G_{h und} G_-h, bei denen ihre Tangenten im Koordiantenursprung senkrecht aufeinander stehen. Wie lautet dann h ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

fh(x) = h·x·e^(2·x/h)

fh'(x) = e^(2·x/h)·(2·x + h)

fh'(0) = -1/f-h'(0)
e^(2·0/h)·(2·0 + h) = - 1/(e^(- 2·0/h)·(2·0 - h)) → h = 1 bzw. -1

~plot~ 1·x·exp(2·x/1);-1·x·exp(2·x/(-1)) ~plot~