Stellen Sie eine Funktion auf (t in s und h in meter). h(x)=...?

Question

könntet Ihr mir bitte Hinweise geben, wie ich die folgende Aufgabe lösen kann. Bitte keine Lösung vorgeben. Ich möchte durch Eure Hilfe die Gleichung selber aufstellen.

Aufgabe:

Ein Riesenrad dreht sich einmal in 20 Sekunde. Sein Durchmesser beträgt 60 m. Die Einstiegsplattform, das heißt der tiefste Punkt, liegt 3 Meter über Straßenniveau. Stellen Sie eine Funktion auf (t in s und h in meter).

h(x)=...?

Comments

Woher hast du die Aufgabe ?
Praxisgerecht ist sie nicht

Es gibt kein Riesenrad von 60 m Höhe
das eine Umdrehung in 20 sec schafft.

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Ist doch egal, in Bremen haben wir derzeit Freipaak, bzw. wir habe ihn nicht, oder doch, es steht nur leider alles auch das Riesenrad (wenn es noch steht). Die Höhe ist aber richtig.

Answer 1

Benutze die Allgemeine Sinus oder auch Kosinusfunktion

h(x) = a * SIN(b * (x + c)) + d

oder

h(x) = a * COS(b * (x + c)) + d

Ermittle dann a, b, c und d. Tipp. Lass dir die Funktion immer mal wieder zeichnen und informiere dich was die Parameter zu bedeuten haben.

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PS: Eigentlich sollst du h(t) bestimmen. Aber das ist, glaube ich, nicht ganz so wichtig.

Answer 2

Hallo,

das Phänomen, das du beschreiben willst, lässt sich in erster Linie über eine Sinusfunktion ausdrücken. Die Periodendauer beträgt 20s. Wenn der Durchmesser 60m beträgt, welche Strecke legt man dann innerhalb einer Periodendauer zurück? Weißt du, wie die allgemeine Sinusfunktion aussieht und was die Parameter bewirken?

Comments

ja, ich kenne die allgemeine Funktion. Ich denke 30 m

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Nein, nicht 30m. Ist aber eigentlich auch egal, das ist für die Aufgabe unerheblich. Du müsstest aber, falls es dich interessiert, mit dem Umfang arbeiten.

Wir wollen aber eine Funktion angeben, die, sobald wir in 3m Höhe in das Karussell eingestiegen sind, unsere Höhe angibt.

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Ok, die allgemeine Sinusfunktion lautet a*sin(b(x+c))+d. Der Faktor a ist die Amplitude, also der größte Ausschlag ausgehend von der Mittellage (33m), wie ist dieser hier zu wählen?

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30

.

.

..

...................................

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Vollkommen richtig. Die Mittellage ist 33 und ausgehend von dieser Höhe geht es noch 30m nach oben . Damit ist a=30 bestimmt. Eine Rundfahrt dauert 20s. Wir wollen also, dass die Funktion bei 20s wieder bei 3m ist. Wie berechnet sich denn allg. die Periode?

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2pi/b=20

b= 2pi/20= pi/10

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Super, ebenfalls richtig.

Bisher haben wir: 30sin(π/10(t-c))+d

das \(d\) ist die Mittellage also (63+3)/2=33 m

Also haben wir h(t)=30sin(π/10(t-c))+33

Wir brauchen nur noch c. Ich mache das immer über eine Bedingungsgleichung. Wir wissen ja, dass bei t=0 eine Höhe von h(0)=3m zu erwarten ist. Es gilt also

h(0)=30sin(π/10*(0-c))+33=3

also -30sin(π/10*c)+33=3 <=> sin(π/10*c)=1

π/10*c=arcsin(1)=π/2

c=5

Insgesamt also: h(t)=30sin(π/10(t-5))+33

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Hallo,

warum ist aus 30sin(...)

-30 sin(...) beim Umformen geworden.

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sin(π/10(0-c))=sin(-π/10*c)

Es gilt sin(-x)=-sin(x)

Answer 3

Hier wurde schon viel gesagt, es geht um eine Kreisbewegung, die Höhe ist die Projektion auf die Y-Achse, dabei sollte man beim y Wert immer die Höhe der Plattform addieren.

Bei Kreisbewegungen wird in der Regel die Winkelgeschwindigkeit angegeben. Du musst dich also entscheiden, wie du den Winkel angeben willst.

Du hast die Wahl zwischen Grad und dem Bogenmass, gon gibt es auch, kannst du aber gleich wieder vergessen. Üblich ist das Bogenmass. Dabei sollte man wissen wie lang der Umfang des Einheitskreises ist. Auch wenn bei der Aufgabe der Durchmesser angegeben wurde, ist es sinnvoll mit dem Radius zu rechnen. Der Einheitskreis hat also den Radius 1, der Umfang also 2π die Winkelgeschwindigkeit φ ist dann φ=2π/20 ( ab jetzt werden alle Zeitangaben in Sekunden erfolgen müssen, bei anderen Zeitangaben, muss auf Sekunden umgerechnet werden.) wenn du den Winkel erhalten willst, muss die Winkelgeschwindigkeit noch mit der Zeit multipliziert werden. Doch jetzt gibt es eine kleine Hürde, den normalerweise beginnen wir in der Waagerechten und drehen linksrum, der Zeiger steht also auf viertel nach und dreht sich dann links rum, doch wir wollen unten einsteigen. Darum muss noch π/2 abgezogen werden .

Der Winkel ω ergibt sich zu

ω= t* φ+ ω₀ = t* 2π/20 - π/2

Jetzt brauchst du noch den Radius vom Riesenrad mal sin vom Winkel wenn das alles richtig steht noch plus die Eingangshöhe und vorne ein h(t)=davor.

Nicht vergessen , nach 20 Sekunden bist du wenn alles richtig läuft wieder unten, nur in Bremen geht es zur Zeit leider nicht.

Jetzt hoffe ich, dass ich nicht zuviel gesagt habe, doch die anderen haben ja auch schon Formeln angegeben.

Gruß, Hogar

P.s.Wichtig, nicht vergessen, beim Rechner rad eingeben.!!!!!!

Answer 4

Wir stellen uns den Riesenradkreis mit r = 30 m vor.
Das Riesenrad ist in 20 sec wieder am Anfangspunkt.
Der Kreis ist nach 2*pi wieder am Anfangspunkt.
y = sin ( x )
Jetzt müssen die 20 sec in 2 * pi umgewandelt werden.

20 zu 2 * pi = t zu x
x = t * 2 * pi / 20

y = sin ( t * 2 * pi / 20 )
h ( t ) = sin ( t * 2 * pi / 20 )
Jetzt muß der Radius gestreckt werden.
h ( t ) = 30 * sin ( t * 2 * pi / 20 )
Das Rad nach oben verschieben
h ( t ) = 30 m * sin ( t * 2 * pi / 20 ) + 30
und noch die 3 m hinzufügen
h ( t ) = 30 * sin ( t * 2 * pi / 20 ) + 33

Bei Bedarf nachfragen.

mfg Georg