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Aufgabe:

Gegeben seien die Punkte \( A=(-2 ; 1), B=(3 ; 4) \) und \( C=(4 ; 2) . \)

\( \vec{u}=\overrightarrow{B A}, \vec{v}=\overrightarrow{B C} \) und \( \vec{w}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C} \)

1) Berechnen Sie die Koordinaten des Vektors \( \vec{u} \)

2) Berechnen Sie \( 2 \vec{v}-\vec{u} . \)

3) Berechnen Sie die Länge des Vektors \( \vec{v} \)

Problem/Ansatz:

1)  \(B\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}+A\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}=BA\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}\)

2) \(2*\vec{v}-\vec{u}=2*(B+C)-(B+A)=2*(B\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}+C\begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix})-(B\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}+A\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} 13\\7 \end{pmatrix}\)

3)

blob.png


Hier würde ich jetzt diese Formel nutzen= \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)

\(1^{2}+2^{2}=3^{2} | \sqrt{}\)

\(3 FE=c \)

Habe ich das soweit richtig gemacht? Bin mir vorallem bei der 1 und 2 nicht so ganz sicher.

vor von

\( \vec{u}=\overrightarrow{B A}, \vec{v}=\overrightarrow{B C} \) und \( \vec{w}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C} \)

Interessant ist deine Formel

1^2 + 2^2 = 3^2

Also

1 + 4 = 9

Evtl. solltest du da nochmal drüber nachdenken, ob das so gültig ist.

Weil

$$x^{2}+x^{2}=2x^{2}$$

habe ich das so gemacht.

1 + 4 = 9 ergibt keinen sinn.

Da kann ich ja gleich 1^2 und 2^2 ausrechnen...

1 Antwort

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Beste Antwort

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Vektors u.

u = BA = A - B = [3, 4] - [-2, 1] = [5, 3]

b) Berechnen Sie 2·v - u

v = BC = C - B = [4, 2] - [3, 4] = [1, -2]

2·v - u = 2·[1, -2] - [5, 3] = [-3, -7]

c) Berechnen Sie die Länge des Vektors v.

|v| = |[1, -2]| = √(1^2 + 2^2) = √5

vor von 353 k 🚀

Danke für deine Antwort!

Warum machst du C - B und nicht B - C ?

Es gilt immer

B + BC = C
[Wenn man von B aus den Richtungsvektor BC zurücklegt landet man bei C]

und damit

BC = C - B

Also kann ich das immer umdrehen?

So z.b: XY = Y - X oder MN = N-M

Ja. Das kannst du immer so anwenden.

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