Berechnen Sie k das die fläche halbiert ist

Question

Aufgabe:

der Graph der Funktion f mit f(x)=x×e^(0.5x) , die x-Achse und die gerade X = -5 ließen eine Fläche vollständig ein die Gerade X = k halbiert diese Fläche . Berechnen Sie k.

Problem/Ansatz:

Bitte helfen sie mir mit einer ausführlichen lösung.

Answer 1

Zunächst einfach nur die geamte Fläche ausrechnen

∫ (-5 bis 0) (x·e^(0.5·x)) dx = 14·e^(- 5/2) - 4

Jetzt eine Teilfläche gleich der halben Gesamtfläche setzen

∫ (k bis 0) (x·e^(0.5·x)) dx = e^(k/2)·(4 - 2·k) - 4 = (14·e^(- 5/2) - 4)/2 --> k = -2.505513727

Das k kann man hier nur mit einem Näherungsverfahren berechnen.