Matrix-Vektor-Produkt, Gleichung erklären

Question

Aufgabe:

Ich will ein Beweis bzgl. positiv semi-definitheit verstehen. Am Ende des Beweises steht folgende Gleichung:

(A^Tx)^T (A^Tx) = ||A^Tx||² ( ≥ 0)
Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht genau, wieso Gleichheit gilt. Ich habe versucht mit Skalarprodukten Zwischenschritte einzufügen, jedoch komme ich auf nichts.

Kann mir jemand weiterhelfen.

Answer 1

Das ist die Definition der Norm und des Skalarproduktes. Es gilt doch \( <x,x> = x^t x = \| x \|^2 \) Setze jetzt anstatt \( x \) den Vektor \( A^tx \) ein.

Comments

Das habe ich gesucht. Danke dir!