Quadratische Funktion Problem Lösen

Question

Aufgabe:

Thema ist Quadratische Funktionen

Problem/Ansatz:

Ein Spieler schießt den Ball schräg nach oben. Die Bahn des Fußballs kann näherungsweise mit der Gleichung y=-1/2x²+ 20 beschrieben werden.

Wie heißt der Graph, der die Flugbahn beschreibt? b. Wie weit kommt der Ball? Berechne den waagerechten Abstand von der Abschuss- bis zur Landestelle. a. C. Welche Höhe erreicht der Ball maximal? d. Was muss der Spieler beim Abschuss verändern, damit der Ball weiter kommt? Was könnte sich an der Funktionsgleichung ändern?

Answer 1

Hallo

die Bahn heisst Parabel oder Wurparabel.

Weite : Abschuss stelle bei einer der Stellen y=0, an der zweiten kommt er an, also Abstand der 2 Nullstellen.

dabei nimmt man an er schießt von y=0 aus.

höchster Punkt : Scheitel y= 20 denn -1/2x² ist immer negativ

der Spieler muss kräftiger schießen oder weniger steil nach oben  so dass z. B der Ball mit  y=-1/10 x² + 10 liegt

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

a) Eine solche Flugbahn bzw. Gleichung heißt "Parabel".

b) Bei Abwurf und Landung ist die $y$-Koordinate jeweils $=0$. Wir schreiben die Funktionsgleichung mit Hilfe der dritten binomischen Formel etwas um:$$y=-\frac{1}{2}\cdot x^2+20=-\frac{1}{2}\cdot(x^2-40)=\frac{1}{2}\cdot(x+\sqrt{40})\cdot(x-\sqrt{40})$$Da ein Produkt $=0$ wird, wenn ein Faktor $=0$ wird, finden wir die Nullstellen:$$x_1=-\sqrt{40}\approx-6,3246\quad;\quad x_2=\sqrt{40}\approx6,3246$$Die beiden Stellen, an denen der Ball die Höhe $y=0$ hat liegen also um $2\cdot6,3246\approx12,6492$ Meter auseinander.

c) Das Maximum der Parabel muss exakt zwischen den beiden Nullstellen von oben liegen, also bei $x=0$. Dafür erhalten wir den Funktionswert $y(0)=20$. Die maximale Höhe des Balles ist also $20$ Meter.

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f₁(x) = -1/2·x²+20Zoom: x(-7…7,5) y(0…21)

Um weiter zu werfen, müsste man den Abwurfwinkel etwas geringer machen und/ oder fester werfen. Beim Abwurfwinkel würde sich der Faktor vor dem $x^2$ ändern, beim festeren Werfen würde der Ball höher kommen, d.h. die $20$ würde sich ändern. Man kann natürlich auch den Abwurfwinkel verkleinern UND fester werfen. Zum Beispiel sähe die Wurfparabel $y=-\frac{1}{5}x^2+20$ so aus:

Plotlux öffnen

f₁(x) = -1/5·x²+20Zoom: x(-11…12) y(0…21)