Bestimmen Sie einen Punkt D so, dass ein Rechteck ABCD entsteht.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein 3 Eck mit den Punkten A (2/3/-3) B(3/4/5) und C(-3/1/-1)

Es besitzt einen rechtenwinkel zwischen den vektoren AB und AC

Bestimmen Sie einen Punkt D so, dass ein Rechteck ABCD entsteht.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht mal wie man da los legen soll.. Ein rechteck hat ja nur rechte Winkel.. und das Dreieck auch einen. Aber wie kann ich durch die spaltvektoren die ich alle schon berechnet habe den Vektor OD also vom ursprung zu d bilden?

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Der Winkel zwischen \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC}\) beträgt ca. 89,8°. Das ist kein rechter Winkel. Prüfst Du bitte nochmal die Koordinaten der Punkte.

Mit A(2|3|-2) wäre es ein rechter Winkel.

Answer 1

Nimm z.B. den Punkt C und addiere zum

Ortsvektor von C den Vektor AB.

Dann erhältst du den Ortsvektor von D.

Comments

Ja ich dachte auch mann muss nur den vektor OC plus vektor AB rechnen um OD zu erhalten... aber mein Lehrer meinte man müsse OA plus OC plus AB rechnen... glaubst du er liegt falsch ?

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... aber mein Lehrer meinte man müsse OA plus OC plus AB rechnen... glaubst du er liegt falsch ?

Ja - das wäre falsch! Dein Ansatz war richtig. Mache Dir dazu am besten eine Skizze:

(klick auf das Bild)

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Vielen Dank! Durch das Bild ist es viel verständlicher :)

Answer 2

\( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} -5\\-2\\2 \end{pmatrix} \)  \( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\1\\8 \end{pmatrix} \).\( \vec{AC} \) ·\( \vec{AB} \) ist nicht 0!

Comments

Das war ein Versehen die Koordinate von A ist (2/3/-2)