Winkel zwischen 2 Vektoren berechnen?

Question

Aufgabe: Winkel zwischen zwei Vektoren

Vektor A : \( \begin{pmatrix} -6\\1\\10 \end{pmatrix} \)

Vektor B: \( \begin{pmatrix} 7\\10\\-4 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz: Gebe ich die Aufgabe in einem Online Vektoren Rechner ein, bekomm ich den Winkel 61,387°. Bei der Berechnung die ich nach der Formel von einer meiner Vorlesung habe, bekomm ich 118,6° raus. Ich weiß, dass wenn ich 180°-61,387° = 118,6°, aber wieso bekomm ich nicht den 61° Winkel und welcher ist nun der richtige Winkel zwischen den Vektoren, weil wenn ich mir die Winkel der Vektoren manuell anschaue, finde ich auch keinen 61° Winkel nur größere,

Hab als Online Rechner den hier verwendet: http://vektoralgebra.mathventure.de/Vektorrechner

Und die Formel die uns von der Uni gegeben war ist folgende:

Vektor A * Vektor B = Länge Vektor A * Länge Vektor B * cos(Phi)

Answer 1

Aloha :)

Das Ergebnis aus der Vorlesung stimmt:$$\cos\alpha=\frac{\begin{pmatrix}-6\\1\\10\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7\\10\\-4\end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix}-6\\1\\10\end{pmatrix}\right\|\cdot\left\|\begin{pmatrix}7\\10\\-4\end{pmatrix}\right\|}=\frac{-42+10-40}{\sqrt{137}\cdot\sqrt{165}}=-0,478884$$$$\alpha=\arccos(-0,478884)=118,6125^\circ$$Vektoren haben eine Richtung. Die kleinsten Winkel zwischen zwei Vektoren findest du daher immer im Bereich \([0^\circ\,;\;180^\circ)\). Geraden haben keine Richtung, daher liegt der kleinste Winkel zwischen zwei Geraden immer im Bereich \([0^\circ\,;\;90^\circ)\). Der von dir verwendete online-Rechner hat offenbar den Winkel zwischen 2 Geraden mit den angegebenen Vektoren als Richtungsvektoren bestimmt.

Answer 2

Die App rechnet den Winkel zwischen den Geraden aus.

Zwischen den Vektoren ist es in der Tat der stumpfe Winkel.

Comments

also ist der online rechner falsch? oder wie

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Nein, aber der rechnet den Winkel zwischen den Geraden,

die diese Vektoren als Richtungsvektoren haben, aus.