Aufgabe:
Gegeben sei das Anfangswertproblem
x³ y'' + x y' − y = 1
y (1) = 3 , y' (1) = 4
a) Zeigen Sie, dass die homogene Differentialgleichung eine Lösung der Form y_1 = xn besitzt.
b) Welche einfache Lösung der inhomogenen Gleichung kann sofort erraten werden?
Problem/Ansatz:
Also mein Ansatz war ich habe xn zwei mal abgleitet: Das macht dann einmal y'_1 = n*xn-1 und einmal y''_1 = (x-1)nxn-2.
Dass setzt ich dann jeweils in die Gleichung ein, also für y'', y' und y. Da wir die Lösung für dass homogene Gleichungssystem suchen, setzte ich noch null.
Also -- > x³((n-1)nxn-2) + x(nxn-1)-xn = 0 und jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter.
Wie zeige ich dass..... und welche Lösung lässt sich den ablesen? Ist damit der Satz com Nullprodukt gemeint? Weil wenn x = 0 ist sind beide gleichung null und übrig bleibt dann xn = 0 oder wie?
Danke für die Hilfe
Gruß
Mehmet…