0 Daumen
499 Aufrufe

Moin Leute, ich habe hier Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe, unzwar weiß ich nicht wie man hier alle Punkte/Gebiete in die Gaußsche Zahlenebene zeichnet, für die folgendes gilt:

(a) z1/2>1/2 |z-1 / 2|>1 / 2 und z<1 |z|<1
(b) (xa)2+(yb)2>1, \left(\frac{x}{a}\right)^{2}+\left(\frac{y}{b}\right)^{2}>1, wobei z=x+iy,a,b>0 z=x+i y, a, b>0
(c) zz1=zz2 \left|z-z_{1}\right|=\left|z-z_{2}\right| für gegebene z1,z2 z_{1}, z_{2}
(d) z3=1 z^{3}=1 ,
(e) z=t+2eit, z=t+2 e^{i t}, für t[0,π] t \in[0, \pi]


Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

Ersetze z durch x+iy und du hast beim ersten

| x+iy-0,5| > 0,5    und |x+iy| < 1

Dann die Beträge ausrechnen

√ (x-0,5)2 + y2 ) > 0,5     und √(x2 + y2) < 1

Da Wurzeln nie negativ sind kannst du hemmungslos quadrieren

(x-0,5) 2 + y2 > 0,25     und  x2 + y2 < 1

Da erkennst du sicherlich ( wenn du < , > durch = ersetzt) Kreisgleichungen:

K1: um (0,5 ; 0 ) mit r = 0,5   (blau)  und K2:  um ( 0;0) mit r=1 (grün)

Das < statt des = bedeutet: Das Innere dieser Kreise

und > das Äußere.

Die gesuchte Menge ist also alles außerhalb des

kleinen Kreises, was im Inneren des großen liegt.

also sowas wie : Inneres von K2 \ K1 .

~draw~ kreis(0.5|0 0.5);kreis(0|0 1);zoom(4) ~draw~

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank!

0 Daumen

Klasse, ich danke dir!

Avatar von
0 Daumen

d) 3 Punkte/lösungen daa es die 3te Wurzel ist.


2π3 \frac{2π}{3} für die weiterentten zwei lösungen

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage