Nullstellen herausfinden f‘(x) = 15x4-75x2+60

Question

Aufgabe:

Wie finde ich die Nullstellen folgender Funktion heraus:

f‘(x)= (15x⁴)-(75x²)+60

Comments

Stichwort biquadratische Substitution. x²=z

Answer 1

f‘(x)= (15x⁴)-(75x²)+60

15 \( x^{4} \)  -  75   \( x^{2} \) +60=0 |: 15

 \( x^{4} \)  - 5  \( x^{2} \)   =   -4

\( x^{4} \)  - 5  \( x^{2} \) + 6,25 =  -4  + 6,25

(x² - 2,5 ) ²= 2,25

1.)  x²  = 2,5+1,5= 4

x₁  =  2

x₂ = - 2

2.) x²  = 2,5-1,5=1

x₃  =  1

x₄=  -1

mfG

Moliets

Comments

Wie kommst du auf 6,25

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Das ist die quadratische Ergänzung:( \( \frac{-5}{2} \) ) ^2= 6,25

mfG

Moliets

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x2  = 2,5+1,5= 4

Wie kommt man dann auf den Schritt ?

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(x² - 2,5 ) ²  = 2,25

Wurzel auf beiden Seiten ziehen :

x² - 2,5=1,5  

x² - 2,5 = -1,5 

mfG

Moliets

Answer 2

$$f'(x)=15x^4-75x^2+60=0$$$$x^4-5x^2+4=0$$$$x_1^2=5/2+1/2\sqrt{25-16} $$$$x_1^2=5/2+1/2\sqrt{9} $$$$x_1^2=5/2+3/2$$$$x_1^2=4$$$$x_{11}=2$$$$x_{12}=-2$$$$x_2^2=5/2-3/2$$$$x_2^2=1$$$$x_{21}=1$$$$x_{22}=-1$$

Comments

In der dritten Zeile muss 25-16 unter der Wurzel stehen.

Du hast _ statt - getippt.

:-)

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Danke, heute schon mein dritter Fehler.