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Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) xk = xn+1-1 geteilt durch x-1

IA IV und IB habe ich allerdings habe ich Schwierigkeiten nachdem ich die IV anwendet habe mit der Potenz zu rechnen...
Problem/Ansatz:

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1 Antwort

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\( \sum\limits_{k=0}^{n}{}x^k = \frac{x^{n+1}-1}{x-1} \)

Wenn es für n stimmt betrachte

\( \sum\limits_{k=0}^{n+1}{}x^k = x^{n+1}+ \sum\limits_{k=0}^{n}{}x^k \)

\(  x^{n+1}+ \frac{x^{n+1}-1}{x-1} \)

\( = \frac{x^{n+1}(x-1)}{x-1}+ \frac{x^{n+1}-1}{x-1} \)

\( = \frac{x^{n+2}-x^{n+1}}{x-1}+ \frac{x^{n+1}-1}{x-1} \)

\( = \frac{x^{n+2}-x^{n+1}+x^{n+1}-1}{x-1} \)

\( = \frac{x^{n+2}-1}{x-1} \)

Passt !

Avatar von 287 k 🚀

wieso den xn+1 und nicht (n+1)k   weil wir von k nach n laufen ?

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