Volumen des entstehenden Drehkörpers berechnen

Question

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Also ich hab hier folgendes Beispiel:

Das Flächenstück, das von den beiden Kurven

k1: 9x²  + 16y² = 144

k2: 3x + 4y = 12

begrenzt wird, rotiert um die x Achse. Wie lautet das Volumen des entstehenden Drehkörpers?

Mein Ansatz:

Laut meiner Skizze sind die Schnittpunkte bei (1; 1,5) und (1; -1,5)

Obergrenze ist 2 und Untergrenze 0.

Dann habe ich die zwei Kurven subtrahiert und bin auf das gekommen:

 \( \frac{9}{4} x-\left(\frac{12-3 x^{2}}{4}\right)\)

Nur komm ich jetzt nicht mehr weiter... stimmt mein Ansatz denn überhaupt?

Wär toll wenn mir jemand helfen könnte, am besten mit Erklärung ^^

Answer 1

Schnittpunkte bestimmen:

k1: 9x^2  + 16y^2 = 144

k2: 3x + 4y = 12 →  4y=  12-3x →16y^2=144-72x+9x^2

9x^2  + 144-72x+9x^2= 144

18x^2 - 72 x=0

x^2 -4x = 0

x*(  x - 4 )=0

x₁=...

x₂=...

mfG

Moliets

Text erkannt:

GeoGebra Classic

Comments

dankeschön! das war sehr hilfreich :)

Answer 2

Bei mir sieht es so aus

~plot~ 0,25*sqrt(144-9*x^2); 3-0,75*x ~plot~

Also mach den Drehkörper mit der Wurzelfunktion

von 0 bis 4   (V1) und zieh den Kegel (V2)ab.

$$V1=π*\int \limits_{0}^{4}\frac{144-9x^2}{16}dx = 24π$$

Kegel: r=3 h=4 also V2=3^2*π*4/ 3 =12π

Also hat der Drehkörper V = 24π-12π=12π

Comments

vielen dank!!! das hat mir sehr geholfen :)

Answer 3

Ich hatte früher den Fehler gemacht die Differenz-
funktion zu drehen. Dies ist nicht richtig.
Du mußt jeden Rotations-Körper separat drehen und
dann die Volumina abziehen.