Wie lange dauert es nach diesem Modell bis circa 1000 Fliegen vorhanden sind?

Question

Hallo

Für Forschungszwecke werden in einem Labor Fliegen gezüchtet. Zu Beginn sind circa 50 Fliegen vorhanden, die sich anfangs exponentiell vermehren. Nach acht Tagen sind schätzungsweise 300 Fliegen vorhanden. Wie lange dauert es nach diesem Modell bis circa 1000 Fliegen vorhanden sind?

Problem/Ansatz:

In der Lösung der Aufgabe wird „k“ mit ln(6)/8=0,2240 berechnet. Woher kommt die 6 und warum berechnet man „k“ so?

Würde mich über Hilfe freuen:)

Answer 1

Hallo,

$$f(t)=f(0)\cdot e^{kt}\\f(t)=50\cdot e^{kt}\\ 300=50\cdot e^{8k}\\ 6=e^{8k}\\ ln(6)=ln(e^{8k})\\ ln(6)=8k\\\frac{ln(6)}{8}=k$$

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank Silvia! Eine Frage habe ich aber noch, ich weiß nicht, ob sie dumm ist: Wieso steht in der 5. Zeile „ln(e^8k)“ und in der nächsten Zeile nur noch „8k“.Fällt der ln weg?

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Ja, durch "ln verschwindet das e" und nur noch der Exponent bleibt übrig.

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Vielen Dank!

Answer 2

q = Wachstumsfaktor
f ( t ) = 50 * q ^t

f ( 8 ) = 50 * q ^8 = 300
50 * q ^8 = 300
q^8 = 6
q^8 hoch(1/8) = 6 ^(1/8)
q = 1.251

f ( t ) = 50 * 1.251 ^(t)
50 * 1.251 ^(t) = 1000

t = 14 Tage = 1150 Fliegen
Genau = 13.38 Tage = 1000 Fliegen