a)
Zum Zeichnen (von Hand) müssen die Punkte in ebenen Koordinaten dargestellt werden P(x|y|z)→P'(X|Y) Mit $$X=x+y/(2*\sqrt{2} $$$$Y=z+y/(2*\sqrt{2} $$
$$A(5/4/0)→A(6,4/1,4)$$$$B(8/10,5/0)→B'(11,7/3,7)$$$$C(1,5/13,5/0)→C'(6,3/4,8)$$$$D(-1,5/7/0)→D'(1/2,5)$$$$ S(3,25/8,75/4,75)→S'(6,35/7,85)$$$$
$$M(3,25/8,75/0)→M'(6,35/3,1)$$
a2)
$$|AM|=\sqrt{(1,75^2+4,75^2}≈5,06cm$$
$$|BM|=\sqrt{4,75^2+1,75^2}≈5,06cm$$
$$|CM|=\sqrt{1,75^2+4,75^2}≈5,06cm$$
$$|DM|=\sqrt{4,75^2+1,75^2}≈5,062114cm=d/2$$
$$\sqrt{4,75^2+1,75^2}*300000* \sqrt{2} m≈214,77m$$
$$4,75cm*300000≈142,5m$$
Zu b)
=(0/1/-2)x(-6/7/-6)=(8/12/6) !!!!
Der Schatten:
$$g(t)=(3,25 | 8,75 | 4,75) +t( -27 | -89 | -57)$$
Eingesetzt in die Formel der Böschungsebene
$$4(3,25-27t)+6(8,75-89t)+3(4,25-57t)=12$$
$$t=\frac{12-4*3,25-6*8,75-3*4,75}{-4*27-6*89-3*57} ≈0,0833333$$
Der Schatten von S ist der Punkt S'
$$S'≈(3,25 | 8,75 | 4,25) +0,0833333( -27 | -89 | -57)≈(1,000 | 1,333 | 0,000)$$
S' liegt genau auf der x_3 =0 Ebene. Der Schatten von S fällt auf die untere Kante der Böschung.
Nun betrachte ich den Schatten auf die x_3= 0 Ebene.
$$4,75-r*57=0$$
$$r≈0,0833333=t$$
$$S''=S'$$
Der Schatten liegt im Dreieck ADS'
d) $$P(6/2/7) ; Q(5/17/8)$$ $$S(3,25/8,75/4,75)$$ $$PQ(-1/15/1)$$ $$2+t*15=8,75$$ $$t=6,75/15=0,45$$ $$x_1(x_2=8,75)=6-0,45*1=5,55$$ $$dx_1=5,55-3,25=2,30$$ $$PQ^2=15^2+1+1=227$$ $$|PQ|≈15,06$$$$d=2,30*15/15,06≈2,29$$$$A(5/4/0), B(8/10,5/0)$$$$AB(3/6,5/0)$$$$AB^2=9+42,25=51,25$$$$|AB|=7,16$$$$2,29<7,16/2$$$$d<|AB|/2$$ Die Seilbahn verläuft über der Pyramide
