Wie lautet die Stammfunktion? (Wurzel)

Question

Wie lautet die Stammfunktion von \( \int \limits_{4}^{8} \sqrt{32-4 x}  d x \) ?

Steh grad bisschen auf der Leitung ^^

Answer 1

f(x) = √(32 - 4·x) = (32 - 4·x)^(1/2)

F(x) = 1/4·2/3·(32 - 4·x)^(3/2) = 2/12·√(32 - 4·x)^3

Answer 2

Hallo,

Steh grad bisschen auf der Leitung

Merke: Oft ist die Substitution direkt das , was unter Wurzel steht :),

aber nicht immer.

substituiere:

z= 32 -4x

dz/dx= -4

dx = dz/(-4)

eingesetzt:

=- 1/4 √ z dz

= -z^(3/2) /6 +C

= -((32-4x)^(3/2) )/6 +C

die Grenzen eingesetzt:

=32/3