Zeige, dass die Potenzmenge mit der symmetrischen Differenz ,eine abelsche Gruppe bildet

Question

Sei $M$ eine Menge. Zeige, dass die Potenzmenge $\mathcal{P}(M)$ mit der symmetrischen Differenz, definiert durch
$$A \Delta B:=(A \cup B) \backslash(A \cap B)$$
für $A, B \in \mathcal{P}(M),$eine abelsche Gruppe bildet. Hinweis: Für die Assoziativität, schreibe $(A \Delta B) \Delta C$als Vereinigung von Schnitten der Mengen $A, B, C$und ihrer Komplemente.

Ich hänge leide ziemlich hinterher und hab keine Ahnung. Ich hoffe jemand von euch kann die Aufgabe lösen. Schonmal danke im voraus.

Answer 1

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