Beweis (Vollständige Induktion?) Zeigen, dass x (kleiner oder gleich) y äquivalent zu x^n (kleiner oder gleich) y^n

Question

Aufgabe:

Beweis (Vollständige Induktion?)

Zeigen, dass x (kleiner oder gleich) y äquivalent zu x^n (kleiner oder gleich) y^n

Wenn x Element der natürlichen Zahlen und x,y Element aus [0, unendlich)

Problem/Ansatz

Hab versucht, dass mit vollständiger Induktion zu lösen.

Komme dabei allerdings beim Induktionsschritt nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich das schreiben soll, sodass sie Induktionsvoraussetzung im Term vorkommt.

Ist das bei so einer Aufgabe mit vollständiger Induktion überhaupt der richtige Weg?

Answer 1

Satz: Für natürliche Zahlen a, b, c, d gilt (a≤b ∧ c≤d)⇒ac≤bd.

Ind.Anf.: (x<y ∧ x<y)⇒x²<y²

Induktionsschluss: (x≤y ∧ xⁿ≤yⁿ)⇒xⁿ⁺¹≤yⁿ⁺¹.