Beweis dass Summe von Brüchen kleiner gleich 2?

Question

Bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht weiter. Ebenfalls hilft mir der Tipp leider nicht.

kann mir jemand einen Tipp geben wie ich anfangen soll und wie ich das Beweisen soll?

Comments

Schon mal vollständige Induktion versucht ?

Answer 1

Beweise doch das was im Tipp steht

Zu zeigen

Σ (k = 1 bis n) (1/k^2) ≤ 2 - 1/n

Induktionsanfang n = 1

Σ (k = 1 bis 1) (1/k^2) ≤ 2 - 1/1

1/1^2 ≤ 1 --> stimmt

Induktionsschritt n --> n + 1

Σ (k = 1 bis n + 1) (1/k^2) ≤ 2 - 1/(n + 1)

Σ (k = 1 bis n) (1/k^2) + (1/(n + 1)^2) ≤ 2 - 1/(n + 1)

2 - 1/n + (1/(n + 1)^2) ≤ 2 - 1/(n + 1)

- (n + 1)^2/n + 1 ≤ - (n + 1)

-n - 1 - 1/n ≤ - n - 1

- 1/n ≤ 0 --> stimmt