Was ist zu zeigen?
f : R→R ist genau dann stetig in a∈R, wenn es zu jedem ε>0 ein δ>0 gibt, so dass ∣f(x)−f(a)∣<ε für alle a∈R mit ∣x−a∣<δ.
Was wissen wir?
h heißt beschränkt, wenn es ein L∈R+ gibt, so dass ∣h(x)∣≤L für alle x∈R.
g ist stetig in a, d. h. ∀ε ∃δ1>0, so dass ∣x−a∣<δ1⇒∣g(x)−g(a)∣<ε
Let's go:
∣f(x)−f(a)∣=∣h(x)(g(x)−g(a))−h(a)(g(a)−g(a)∣=∣h(x)(g(x)−g(a))∣≤L∣g(x)−g(a)∣
Was weißt du über ∣g(x)−g(a)∣?