Zeigen Sie unter Verwendung der Dreiecksungleichung für alle x, y ∈ R

Question

Aufgabe:

(a) Zeigen Sie unter Verwendung der Dreiecksungleichung für alle x, y ∈ R

|| x | − | y || ≤ | x − y |

(b) Geben Sie jeweils ein Beispiel für x, y ∈ R an, bei dem

i) ||x|−|y|| = |x−y|,
ii) ||x| − |y|| ≠ |x − y|.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand dabei helfen und mir einen Ansatz liefern bzw. wie ich das rechnen soll?

Answer 1

$$  |x| =|x-y+y| \le |x-y|+|y| $$ Also $$ |y|-|x| \le |x-y| $$ und das geht auch mit \( |y| \) so. Zahlenbeispiele wirst da ja wohl finden.

Comments

∣x∣=∣x−y+y∣≤∣x−y∣+∣y∣

Danke. Aber wie kommst du darauf? Wie komme ich dahin?

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Weis nicht, ist der Standardbeweis dafür. Muss man einfach ein bisschen probieren.