Denk an das Turmbauen mit Klötzen.
12 ist ein Würfel.
22 eine Quadratscheibe mit Seitenlänge 2
32 eine Quadratscheibe mit Seitenlänge 3
n2 eine Quadratscheibe mit Seitenlänge n
Nun hast du im Ganzen näherungsweise eine Pyramide.
Vn = 1/3 G*h= 1/3 n2 * n = 1/3 n3
Das ist aber nur eine Näherung.
Um die Formel genau zu haben, kannst du den Ansatz
Vn = an3 + bn2 + cn + d verwenden und
bekommst dann
durch Einsetzen von V1 = 1
V2= 5
V3= 14 usw. zu genügend Gleichungen, um a,b,c und d zu berechnen