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1)c) Zeige, dass gilt:

\( \langle(v-u) \times w, v+w\rangle=\langle u \times v, w\rangle \)

wobei w v u Vektoren im R^3 sind.

Kann mir einer sagen, wie ich hier anfangen kann? Gibt es rechenregeln, die mir erlauben einen Ausdruck zu vereinfachen?

Meine Idee:

Sich 3 Vektoren ausdenken, diese Einsetzen und es so überprüfen. Aber ich glaube so ist das nicht erwünscht.

Avatar von

Was bedeutet ein Komma zwischen zwei Vektoren?

Das heißt das Skalarprodukt. Also wenn das in so Eckigen Klammern mit einem Komma steht, ist es das Skalarprodukt.

Ich sehe in deiner Gleichung keine eckigen Klammern.

Die Klammern, die vor und nach dem = stehen meine ich.

1 Antwort

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Hallo,

<(v-u)xw, v+w> = <vxw -uxw , v+w>

= <vxw -uxw , v> + <vxw -uxw , w>

= <vxw , v> - < uxw , v> + <vxw, w> -

< uxw , w>

= 0 - <uxw,v> + 0 - 0

= - <uxw,v>

In deiner Lösung fehlt m. E. ein Minus.

Avatar von 37 k

\( =\langle u \times v, w\rangle \)

Hast du dich am ende verschreiben? ich habe ja uxv,w

Stimmt, hatte ich übersehen. Dann ist die Lösung richtig.

Es gilt

- < u x w , v > = < w x u , v > =

< u x v , w >

Wenn man im Kreuzprodukt die Vektoren vertauscht, entsteht ein Minus. < w x u , v > ist das Spatprodukt, hier kann man die Vektoren zyklisch vertauschen, also alle Vektoren "eins nach links" verschieben.

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