Grenzwert der Folge berechnen

Question

Aufgabe:

Grenzwert der Folge

\( \frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}} \)

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich den Grenzwert der Folge? Mir ist klar, dass der Grenzwert 0 ist, aber wie komme ich darauf?

Vielen Dank schon mal

Answer 1

Aloha :)

Wir betrachten:$$n^{1+\frac{1}{n}}-n=n\left(n^{1/n}-1\right)=n\left(\sqrt[n]{n}-1\right)\ge0\quad\text{für }n\ge1$$Daher gilt die Ungleichungskette:$$n^{1+\frac{1}{n}}\ge n\implies\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}\le\frac{1}{n}\implies\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}\right)\le\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}\right)=0$$

Comments

Vielen Dank :) 
Darauf hätte ich echt auch selbst kommen können...^^