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Aufgabe:

An einer Kreuzung kommt es pro Jahr zu durchschnittlich 5 Autounfällen. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Unfälle pro Jahr poissonverteilt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass es dieses Jahr zu weniger als 3 Unfällen kommt?

Problem/Ansatz:

Kann mir da bitte wer weiterhelfen, wäre sehr dankbar! Komme leider auf kein Ergebnis.

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Aloha :)

Es kommt pro Jahr im Durchschnitt zu λ=5\lambda=5 Unfällen. Die Wahrscheinlichkeit, dass es pro Jahr zu weniger als 33 Unfällen kommt, ist daher:

P(U<3)=P(U=0)+P(U=1)+P(U=2)P(U<3)=P(U=0)+P(U=1)+P(U=2)P(U<3)=λ00!eλ+λ11!eλ+λ22!eλ=(λ01+λ11+λ22)eλ\phantom{P(U<3)}=\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}+\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}+\frac{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda}=\left(\frac{\lambda^0}{1}+\frac{\lambda^1}{1}+\frac{\lambda^2}{2}\right)e^{-\lambda}P(U<3)=(1+λ+λ22)eλ=(1+5+252)e5=0,12465212,5%\phantom{P(U<3)}=\left(1+\lambda+\frac{\lambda^2}{2}\right)e^{-\lambda}=\left(1+5+\frac{25}{2}\right)e^{-5}=0,124652\approx12,5\%

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hab ich schon gesehen aber kenn mich trotzdem nicht aus mit den weniger als...

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