Bruch vereinfachen (Wurzel im Nenner)

Question

Aufgabe:

1-9x⁴

^{____________________________}

[Wurzel hoch 3 aus](3x²+1)

Problem/Ansatz:

(1+3x²)(1-3x²)

______________________________________________________

[Wurzel aus](1+3x²) * [Wurzel aus](1+3x²)* [Wurzel aus](1+3x²)

Hier komme ich leider nicht mehr weiter.. Weiß vielleicht jemand, wie ich weiter vorgehen muss?

Answer 1

Wurzeln mittels \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\) in Potenzen umschreiben und dann Potenzgesetze anwenden.

Answer 2

Hallo,

der Ansatz sieht doch ganz gut aus:

(1-9x⁴)  = (1+3x²)(1-3x²)

Wurzel hoch 3 aus](3x²+1)   =(\( \sqrt{3x²+1} \)) ³    einmal die Wurzel ziehen

                                             = (1+3x² )\( \sqrt{1+3x²} \)

nun einmal kürzen

\( \frac{(1+3x²)(1-3x²) }{(1+3x² )*√(1+3x²)} \)

und es bleibt :

\( \frac{1-3x³}{√(1+3x²} \)