Wie verwandelt man eine nicht bijektive Funktionen in eine bijektive bzw. invertierbare Funktion

Question

Aufgabe:

f : R \ {−1} → R,

f(x) := 1 −(2/(x + 1))

Ist f bijektiv, d.h. invertierbar? Wenn nein: Was können Sie tun, um Invertierbarkeit zu erreichen, wenn die
Zuordnungsvorschrift erhalten bleiben soll?

Problem:
Ich weiß nicht wie ich eine injektive Funktion bijektiv machen kann, ohne die Zuordnungsvorschrift zu verändern

Answer 1

f ist über ] -∞ ; -1  [  und über ] -1 ∞ [ jeweils streng monoton steigend

und injektiv , weil in dem einen Bereich die Werte >1 und im anderen <1 sind.

surjektiv "nicht ganz" da y=1 nicht als Funktionswert vorkommt.

Aber bei  f*: R \ {−1} → R \ {1} bijektiv bei gleicher Funktionsgleichung.

Comments

Vielen Dank! Gute Erklärung!