Es seien K ein Körper und M ̸= ∅ eine nichtleere Menge sowie m ∈ M ein für die gesamte Aufgabe fest gewähltes Element. Wir betrachten den K-Vektorraum KM der Abbildungen M → K. Zeigen Sie die folgenden Aussagen.
(a) die mengen U = {f∈KM|f(m)=0} und V = {f∈KM |f ist konstant} bilden Untervektorräume von K^m
(b) U∩V ={0}.
(c)U+V=K^m
Insgesamt gilt also K^m =U⊕V
Anmerkung: f ist konstant bedeutet f(a) = f(b) für alle a,b ∈ M
