Aufgabe:
Sei \( A \in M_{n}(\mathbb{R}) \) symmetrisch. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) A ist positiv semidefinit, d. h. \( Q_{A}(h) \geq 0 \) für alle \( h \in \mathbb{R}^{n} \).
(ii) Für alle Eigenwerte \( \lambda_{i} \) von \( A \) gilt \( \lambda_{i} \geq 0 \).
Problem/Ansatz:
Kann mir Jemand vielleicht weiterhelfen? Ich habe keinen Schimmer wie ich das beweisen soll.
