Kraft zerlegen in einem komponenten

Question

Aufgabe:

Zerlegen sie die kraft f

$\begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix}$ in komponenten Fa und Fb längst der kräfte a= $\begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix}$ und b= $\begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix}$

Problem/Ansatz:

Ich weiss leider nicht was ich hier suchen muss bzw. voran gehen muss…

Answer 1

Berechne x , y mit

$\begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix}$ =  $x*\begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix}$ + $y* \begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix}$

Comments

Wie komme ich auf fa und fb also was ist das

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Ich habe jetzt zwei gleichungen

5=x+2y

Und

4=x+y

Wie muss ich weiter vorangehen

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Bitte um hilfe verstehe es leider gar nicht

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Kannst auch beide nach x auflösen

x=5-2y und x=4-y

und gleichsetzen

5-2y = 4-y

1 = y  also  x = 3 und dann hast du die Komponenten

$\begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix}$ =  $3*\begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix}$ + $1* \begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix}$

oder ausgerechnet

$\begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix}$ =  $\begin{pmatrix} 3\\3\\ \end{pmatrix}$ + $\begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix}$

Answer 2

5=1*r+2*s    x-Koordinate

4=1*r+1*s    y-Koordinate

Subtrahieren:

1=s

Einsetzen r=3

:-)