mir liegt folgende Aufgabe vor. Wir versuchen die Potenzreihenentwicklung \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n} \) von \( f(z)=\left(z^{2}+z+1\right)^{-1} \) um \( z_{0}=0 \) zu bestimmen. Berechnen Sie dazu:
(a) Den Konvergenzradius \( R \) der Potenzreihe aus der Lage der Nullstellen dse Nenners von \( f \)
(b) Die Koeffizienten \( a_{0}, a_{1}, a_{2} \) nach \( a_{n}=\frac{1}{n !} f^{(n)}(0) \)
(c) Eine Rekursionsformel für die \( a_{n} \) ausgehend von dem Ansatz
\( \left(z^{2}+z+1\right)^{-1}=\sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n} \)
(d) Die Partialbruchzerlegung von \( f, \) die Entwicklung der Partialbrüche in geometrische Reihen und die sich daraus ergebende Formel für die \( a_{n} \).
Ich komme hier leider nicht weiter, wäre sehr dankbar, falls jemand weiß, wie das gelöst wird!
